万万没想到，把照片变 3D 这件事，离了神经网络也是这般丝滑。
而在此之前，新视角合成这方面的“大牛”，是近两年大火的 NeRF （神经辐射场）。它是一个简单的全连接神经网络，使用 2D 图像的信息作为训练数据，还原拥有体积的 3D 场景。
但最近，来自伯克利大学的研究人员提出了一个叫做 Plenoxels 的方法。不需要神经网络，仅仅通过梯度下降和正则化便实现了同样的效果，而且速度还快了 100 倍！那么他们是如何做到这点的呢？
由 NeRF 到 Plenoxels 的进化
为了帮助大家理解 Plenoxels，我们先来简单介绍一下 NeRF 模型。
要准备 NeRF 的数据，我们首先需要一部相机。
拍了很多张各个角度的照片后，沿相机射线将每一张 2D 图片的坐标与视图方向构成一个 5D 向量 （x, y, z, θ, φ）作为 mlp （多层全连接神经网络）的输入。
我们从图 (b) 上可以看到，射线上的点有了颜色，每点的颜色 c = （r, g, b）和密度（σ）就是输出向量。接着 NeRF 使用体积渲染技术将得到的颜色与密度进行 3D 渲染。
由于渲染函数是可导的，我们可以最小化合成效果与实际效果的误差，从而进行神经网络参数的优化。其中 mlp 使用的参数多可达到 5MB，实际训练起来就会发现训练时间十分漫长，通常要 1-4 天。这个速度与 Plenoxels 的 11 分钟相比确实是无法接受的。
2D 图片变 3D，听起来不是个小工程，Plenoxels 不用神经网络是如何实现的呢？其实并不复杂。
Plenoxels 发现 NeRF 成功的秘诀其实是它的体积渲染方程，与其最耗时的神经网络关系不大。那么你一定会好奇这个体积渲染方程究竟是何方神圣，我们就先来看一下。
σi 代表不透明度，ci 代表颜色，δi 代表距离。Ti 代表有多少光经过射线上的点 i，是通过密度和距离计算的。这个体积渲染方程其实就是将射线上每个点的颜色，不透明度，光，还有距离进行了一个整合处理。
体积渲染方程介绍过了，那么不需要神经网络的 Plenoxels 是如何表示图片的呢？
Plenoxels 首先重建了一个稀疏的体素表格，每个被占用的体素都带有不透明度和球谐系数。
我们的颜色信息就存储在这些球谐系数中，每个颜色通道需要 9 个系数表示，一共有三个颜色，那么每个体素就需要 27 个球谐系数来表示它的颜色。
相机射线经过的每个点的颜色和不透明度，就是通过其最近处的 8 个体素的三线性插值计算的。接着与 NeRF 一样，使用体积渲染技术将得到的颜色与不透明度进行 3D 渲染。
Plenoxels 通过对渲染的像素的平均平方误差 （MSE）进行最小化，来优化体素的不透明度和球谐系数，并且使用 TV 正则化帮助消除噪声。
我们可以看出，是否使用 TV 正则化的效果区别还是很大的！
提速 100 倍，仅需 11 分钟
我们用最直观的方法对比一下两个模型速度上的差距。
看到了吗，只用几秒 Plenoxels 就可以达到一个比较清晰的效果，而 NeRF 只有一个模糊的影子。
同样是单个场景，NeRF 使用型号为 v100 的单个 GPU 训练需要耗时 1-2 天，而 Plenoxels 使用单个 GPU 通常只需要 11 分钟。
这时有一个问题一定萦绕在你的脑海里，速度提升了这么多，效果真的不会受影响吗？
空口无凭，我们还是要用数据说话。
PSNR （峰值信噪比）：是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，PSNR 值越大，就代表失真越少。
SSIM （结构相似性）：衡量实际图像和合成图像的相似度，当两张图像一模一样时，SSIM 的值等于 1。
LPIPS （学习感知图像块相似度）：用于度量实际图像和合成图像之间的差别，值越低代表图片越相似。
可以看到 Plenoxels 对比其他模型的表现不说样样最好，但也绝不落后他人，关键在于它的速度整整快了两个数量级！
正因为 Plenoxels 速度上的大幅提升，使得一些目前处于瓶颈的下游应用变得可能，例如多次反射照明 （multi-bounce lighting）和大型场景的 3D 建模 （3D generative models）。
如果能在相机和体素散列上进行有效优化，模型甚至可以让端到端三维重建成为拥有 pipeline 的实际应用。
相信 Plenoxels 的潜力不仅于此，让我们一起期待它落地后的成果吧！
UC 伯克利本科生一作
效果强劲的 Plenoxels 来自 UC 伯克利的学生团队，一作 Alex Yu 还是一名本科生。在大学里，他不仅同时学习计算机和应用数学两门专业，还在伯克利的 BAIR （ Berkeley Artificial Intelligence Research）实验室进行 3D 计算机视觉的相关研究。
Alex 计划在 2022 的秋季开始他的 PhD 旅程，让人不禁感叹 AI 界真是人才辈出。在未来经过 PhD 的学习后，他又会迸发出怎样的能量呢，让我们一起拭目以待吧！
GitHub 代码开源
目前，Plenoxels 项目的代码已经在 GitHub 上开源。
小伙伴们要注意的是，拍摄照片的时候要尽可能环绕物体，并且尝试不同的高度哦。
快来试试效果如何吧！
参考链接：
[1]https://alexyu.net/plenoxels/?s=09
[2]https://github.com/sxyu/svox2
[3]https://www.casualganpapers.com/eccv-3d-novel-view-synthesis-differentiable-rendering-implicit-representation/NeRF-explained.html
[4]https://www.casualganpapers.com/nerf-3d-voxels-without-neural-networks/Plenoxels-explained.html
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