弦理论本是 21 世纪的物理学，却偶然地落到了 20 世纪 —— 威滕
普林斯顿高等研究院的威滕像毕加索确定着艺术界的潮流那样，确定了物理学界的潮流。数以百计的物理学家追随着他的工作，以了解他的突破性思想。
威滕出生于一个物理学家的家庭。他父亲路易斯・威滕（Iouis Witten）是辛辛那提大学物理学教授，爱因斯坦广义相对论的一流学术权威。他的父亲说他对物理学最大的贡献是生了他的儿子。
威腾研究生就读于普林斯顿大学，然后在哈佛任教，继而在 28 岁时成为普林斯顿的正教授。他的工作的派生结果，深深影响了数学界。1990 年，他被授予堪称数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖章。
大多数时间，威滕呆呆地凝视窗外，脑子里熟练摆弄和调整着大量的方程组。他妻子说，
他除了在心里盘算以外从不计算，我却是在弄明白我正在做的是什么之前已写满了整页整页的算式，但是爱德华只是坐下来写一个减号，或者只是写个 2 倍。
威滕说，
大多数没有接受物理学熏陶的人，可能认为物理学家做着非常复杂的计算问题，但那不足问题的要害。要害在于，物理学是一些概念，不理解这些概念，就无从了解世界运行的原理。
威滕是超弦理论的大师，这是一个能把爱因斯坦的引力理论与量子理论统一起来的理论，然而，威滕不满足于超弦理论目前的表述方式。他下决心解决超弦理论的起源这一难题，它可能被证明是朝着解释宇宙创生时刻跨出的决定性一步。这一理论的关键，乃是其独特的几何学∶弦只有在 10 维和 26 维中才能自沿地振动。
粒子是什么?
弦理论的精髓是它能解释物质和时空的本质，即木头和大理石的本质。弦理论回答了一系列关于粒子的疑难问题，如，为什么在自然界中有着如此众多的粒子。我们研究亚原子粒子的本质越深，我们发现的粒子就越多。当前的好几百种亚原子粒子组成了一个庞大的“动物园”，它们的性质层出不穷。甚至在标准模型中，“基本粒子”也多得令人困惑不已。弦理论回答了这个问题，因为大约为质子大小的 1 万亿亿分之一的弦在振动，每一种振动模式代表一种独特的共振或粒子。弦非常非常小，因此从远处看弦的共振与粒子是不可区分的。只有当我们设法放大这个粒子，才能看出它根本不是一个点，而是一条以某种模式振动的弦。
在这一绘景中，每一个亚原子粒子相应于一种以特有的频率振动的特有的共振。共振的思想在日常生活中是熟悉的。设想一根小提琴弦，它能以不同的频率振动，从而产生了诸如 A、B 和 C 这样的音。能在弦上留下的只是在琴弦的端点消失并在两端点之间有整数个起伏的那些振动模式。原则上，弦能以无穷多个不同频率中的任意一个频率振动。我们知道，音本身并不是最基本的东西。音 A 也不比音 B 更基本。然而，更为基本的却是弦本身。不必把每一个音与别的音孤立开来进行研究。通过理解琴弦怎么振动，我们立即理解了无穷多个音的性质。
同样，宇宙中的粒子本身并不是基本的。电子并不比中微子更基本。粒子所以貌似基本，只是因为我们的显微镜尚不足以揭示它们的结构而已。根据弦理论，如果我们能设法放大一个点粒子，我们实际上就将看到一根小的振动弦。事实上，根据这种理论，物质只不过是由这根振动弦产生的和声。因为对于小提琴而言，它能组成无穷多的和声，所以振动的弦能构成无穷多的物质形式。这就解释了自然界中粒子的丰富性。同样，物理定律可以比作弦上所允许的和声定律。由无数的振动弦组成的宇宙本身则可比作一首交响曲（是不是突然爱上了音乐）。
弦理论不仅能解释粒子的本质，而且也能解释时空的本质。当一根弦在时空中移动时，它完成了一组复杂的运动。这根弦还能分解成更细小的弦，也能与别的弦碰撞构成更长的炫。关键是，所有这些量子修正或圈图（费曼图中将平面分割成不联通数个区域的图形）都是有限的和可计算的。这是物理学史上第一个具有有限量子修正的量子引力理论。
先前所有的理论 —— 包括爱因斯坦原初的理论，卡鲁查-克莱因理论，和超引力理论 —— 在这个关键性判据上都失败了。
为了完成这些复杂的运动，弦必须遵循一大套自洽的条件，它们如此之严格，以至于对时空设置了某些限制性很强的条件。换句话说，弦不能像点粒子那样在任意的时空中自沿地传播。
当第一次计算出把弦约束在时空中的条件时，物理学家惊奇地发现爱因斯坦方程从弦中产生出来。这是惊人的，没有假设任何的爱因斯坦方程，物理学家发现它们从弦理论中产生出来，这简直是在变魔术。爱因斯坦方程不再被发现是基本的，它能从弦理论中推导出来。
如果弦理论正确的话，那么它将揭开关于木头和大理石长期存在的奥秘。爱因斯坦猜想有朝一日单靠大理石解释木头的所有性质。对于爱因斯坦而言，木头就是时空的扭折或振动。然而，量子物理学家想到的是反面。他们认为，大理石能够变成木头，即爱因斯坦的度规张量能被转变成引力子，引力于则是荷载引力的离散的能量包。这是两个截然相反的观点，人们一直认为不可能在它们二者之间达成妥协。然而，弦正是木头与大理石之间 "缺失的环节"。
弦理论既能导出可看作在弦上共振的物质粒子，也能通过要求弦在时空中自洽运动来导出爱因斯坦方程。用这种方法，我们有了一个质能和时空的无所不包理论。
这些自洽约束条件非常严格。例如，它们禁止弦在三维或四维中运动。我们将看到，这些自洽条件迫使弦在一个特定的维数中运动。事实上，弦理论所允许的“魔数”是 10 维和 26 维。幸运的是，定义在这些维中的弦理论有足够的“空间”统一所有的基本力。
因此，弦理论足以解释自然界所有基本定律。从一个振动弦的简单理论开始，人们能推导出爱因斯坦理论，卡鲁查-克莱因理论，超引力，标准模型，乃至大统一理论。看起来简直是一个奇迹∶从一些弦的纯几何讨论出发，人们能够重新导出过去 2000 年中物理学的所有进展。
以前，人们认为弦可能有些缺点，这些缺点将妨碍建立一个完全自洽的理论。然而在 1984 年，两个物理学家施瓦茨及其合作者格林证明关于弦的所有自洽条件都能被满足。这转而激起了年轻物理学家一窝蜂地求解该理论。到 80 年代末，一个名副其实的“淘金热”在物理学家中开始出现。世界上求解该理论的好几百个优秀理论物理学家之间的竞争变得十分激烈。
为什么是弦？
为什么是弦？为什么不是振动的固体或疙瘩？
如果对现有物理学有一个非常深刻的理解，或许可以看出，大自然像巴赫或贝多芬的作品，常常开始有一个主题，接着就有围绕主题的无数变奏，这些变奏遍布整个交响曲。以此为判据，弦似乎不是大自然中的基本概念。
例如，轨道的概念以各种不同变奏反复出现在自然界。自从哥白尼的工作以来，轨道提供了基本的主题，它常常以各种不同变奏在整个自然中反复出现，从最大的星系到原子，再到最小的亚原子粒子。同样，法拉第场被证明是自然偏爱的主题之一。场能描述星系的磁场和引力作用，亦能描述麦克斯韦的电磁理论，爱因斯坦和黎曼的度规理论，以及标准模型中发现的杨-米尔斯场。事实上，场理论作为亚原子物理学的普适语言而出现，可能宇宙也是这样。所有已知形式的物质和能量，都已用场理论来表述。此外，像交响曲中的主题和变奏一样，模式也不断被反复。
但是弦呢？弦似乎不是大自然在设计世界之时所喜欢的模式。在太空中，我们看不到弦。事实上，我们在任何地方都看不到弦。
然而，一个重要的思想将揭示大自然为弦保留了一个特殊角色，即作为其他形式的基本构件。例如，地球上生命的基本特征是像弦一样的 DNA 分子，DNA 分子包含生命本身的复杂信息和密码。为构造生命的原材料以及亚原子物质时，弦似乎是完美的答案。在这两种情形中，我们想把大量的信息装进一个相对简单和可复制的结构之中。弦的显著特征，在于以信息可被复制的方式高度密集地储存大量信息。
对生物体而言，大自然使用双链 DNA 分子，它解开双链，构成各自的复制物。我们身体中还含有数以万亿计的蛋白质弦，它们由氨基酸构件所组成。在某种意义上，我们的身体能被看作为大量弦的集合体。
弦乐四重奏小组
目前，弦理论最成功的版本由普林斯顿的物理学家格罗斯，马丁内茨，哈维，以及罗姆所建立，有时他们被称为普林斯顿弦乐四重奏小组。他们四人之中，年长的是格罗斯。在普林斯顿大多数研讨会上，威滕可能低声问一些问题。但是格罗斯的声音是清楚明白的。任何一个在普林斯顿参加研讨会的人，都生活在格罗斯发出的连珠炮似尖锐提问的恐惧之中。要紧的是，他的问题往往击中要害。格罗斯和他的合作者提出了所谓杂优弦。如今，正是这种异于过去被提出的各种卡鲁查-克莱因型理论的杂优弦，极有可能把所有自然定律统一起来。
格罗斯认为，弦理论解决了把木头转变成大理石的难题。“要从几何来构造物质本身 —— 在某种意义上，那是弦理论要解决的问题。可以认为那种方法，特别是在像杂优弦那样的理论中，实质上是一种引力理论，在此理论中，物质粒子以及其他自然力之出现，与引力从几何中出现的方式相同。
如我们所强调的，弦理论最显著的特征在于，爱因斯坦的引力理论被自动包含在其中。事实上，引力子（引力量子）作为闭弦的最小振动出现。大统一理论极力避免提到爱因斯坦引力理论，超弦理论却要求把爱因斯坦的理论包括进来。例如，如果我们把爱因斯坦引力理论仅仅看作为弦的振动，那么该理论就变得不一致而没什么用了。事实上，这就是威滕首先被吸引到弦理论中的原因。1982 年，他读了一篇施瓦茨写的综述文章，惊讶地意识到单单从自洽要求出发，引力就可从超弦理论中出现。他回忆它是
我一生中最大的智力震颤。
威滕说∶“弦理论十分吸引人，因为引力被强加给我们。所有已知一致的弦理论都包括引力，当引力像我们知道的那样在量子场论中不可能时，它在弦理论中却非有不可。
格罗斯确信，如果爱因斯坦活着，他会热爱超弦理论。爱因斯坦热爱超弦理论的优美而简洁最终来源于其本质尚属未知的几何原理。格罗斯断言，“爱因斯坦将对此感到满意，如果不对实现感到满意，至少对这一目标感到满意。他将喜欢有一个根本的几何原理，不幸的是，我们尚未真正了解它。
威滕甚至进一步说∶
物理学中所有真正伟大的思想 " 都是超弦理论的“派生物”。
他这句话的意思是，理论物理学中的所有巨大进展都被包含在超弦理论之中。他甚至认为爱因斯坦广义相对论在超弦理论之前被发现，是“地球上出现的一个偶然事件”。他认为，在太空中某些地方，“宇宙中的其他文明”可能首先发现了超弦理论，然后把广义相对论作为超弦理论的副产品导出。
紧致化与美
弦理论是物理学中这样一个有希望的候选者，因为它给出了见于粒子物理学和广义相对论中的对称性的简单起源。
超引力既不可重正化又太小，以至于无法容纳标准模型的对称性。因此，它不是自洽的，它无法逼真地描述已知的粒子。然而，弦理论却两者都可做到。我们不久将看到，弦理论消除了见于量子引力中的无穷大，产生了有限的量子引力理论。仅此一条就确保了弦理论应当被当作是宇宙理论的候选者。然而，还有一个附带的好处。我们使弦的某些维紧致化时，发现有“足够的余地”容纳标准模型甚至大统一理论的对称性。
由一个闭弦组成的杂优弦有顺时针和逆时针两类振动，它们被区别对待。顺时针方向的振动住在 10 维空间之中。逆时针方向的振动住在 26 维空间中，其中的 16 维已被紧致化。
在卡鲁查原先的五维理论中，第五维通过卷成一个圆圈而被紧致化。
杂优弦的名字来源于这样一个事实，即顺时针振动和逆时针振动住在两种不同的维中，但它们被组合起来，产生单一的超弦理论。
16 维紧致化空间非常有趣。在卡鲁查-克莱因理论中，紧致化 N 维空间能有一个对称性伴随着它，好似一个浮水气球。于是所有定义在 N 维空间的振动（或场）自动继承了这些对称性。如果对称性是 SU（N），那么该空间上的所有振动必须遵守 SU（N）对称性。用这种方法，卡鲁查-克莱因理论能容纳标准模型的对称性。然而，同样用这种方式还可以确定超引力“太小”，它不能容纳在标准模型中发现的各种对称性的所有粒子。这足以扼杀作为物质和时空的现实理论的超引力理论。
但是普林斯顿弦乐四重奏小组分析了这个 16 维空间的对称性后，发现它是一种异常大的对称性，称为 E（8）×E（8），这种对称性比曾被试过的任何大统一理论对称性大得多。它意味着，弦的所有振动继承了 16 维空间的对称性，这个 16 维空间足以容纳标准模型的对称性而绰绰有余。
物理学定律在高维中简化。
在这种情况下，杂优弦逆时针振动的 26 维空间有足够的余地解释在爱因斯坦理论和量子理论中的所有对称性。因此，纯几何第一次给出了一个简单的解释，这就是为什么亚原子世界必定展现从卷曲的高维空间中出现的某种对称性∶亚原子王国的对称性只是高维空间对称性的残余。
这意味着，自然之美和对称性最终能被追溯到高维空间。例如，雪花产生美丽的六角形花样，没有一个花样完全相同。这些雪花和晶体又继承了它们的分子已被几何地安排好的结构。这种安排主要由分子的电子壳层所决定，分子又使我们回到量子理论的旋转对称性，记为 O（3）对称性。我们在化学元素中观察到的低能宇宙的所有对称性，都归因于被标准模型所划分的对称性，标准模型又能通过紧致化杂优弦来导出。
总之，我们周围看到的对称性，从彩虹到盛开的鲜花再到各种晶体，最终能被看作为原始 10 维理论片断的表现形式。黎曼和爱因斯坦希望找到为什么力能决定物质的运动和本质的几何理解。但是，他们丢掉了证明木头和大理石关系的关键要素。这个缺失的环节，极可能是超弦理论。用 10 维弦理论，我们看到弦几何可能最终决定着物质的力和结构。
本文来自微信公众号：老胡说科学 （ID：LaohuSci），作者：我才是老胡
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