【新智元导读】DeepMind 最近被 ICML 2024 接收的一篇论文，完完全全暴露了他们背靠谷歌的「豪横」。一篇文章预估了这项研究所需的算力和成本，大概是 Llama 3 预训练的 15%，耗费资金可达 12.9M 美元。
发一篇顶会论文，需要多少实验预算？
最近，DeepMind 发表了一项研究，对 LLM 扩大规模时各种算法和架构细节，比如参数和优化器的选择，进行了广泛的实证调查。
这篇论文已被 ICML 2024 接收。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2407.05872
63 页的论文涵盖了数以万计的模型，备选方案包括 3 种优化器、4 种参数化方案、几种对齐假设、十多个学习率，以及最高达 26.8B 的 14 种参数规模。
需要进行实验的 4 种参数化方案
仅仅听到这些数字，就不难知道，这项研究必定涉及海量的模型运行实验。
而有一位忠实读者，为了测试自己对论文内容的理解，统计了其中进行的所有实验，并估算出了复现论文的成本。
将所需算力全部加在一起，林林总总，居然达到了惊人的 1290 万美元。
考验基本功的时刻到了，假如你是研究团队的 leader，根据实验计划对所需算力和成本进行预估是一项必不可少的技能。
那就让我们跟着这篇博客文章盘一遍，这一千多万美元，究竟烧在哪里。
Transformer 架构信息
论文附录 C 提供了关于模型算法和架构的各种细节设置，比如使用 decoder-only 架构、层归一化、GeLU 激活函数、无 dropout、T5 分词器、批大小为 256、用 FSDP 并行等等。
实验模型的参数规模统计
通过架构方面的信息，我们可以大致估算出训练中每个 token 所需的 FLOPS，记为 M。
由于论文没有描述到任何 GQA / MQA 机制，所以就假设 Rkv=1，此外还有 lseq=512，Dhead=128，L=8（深度），V=32101（分词器词汇量）。
模型总参数量可以表示为：
因此，就可以得到 M 的计算公式：
默认情况下，每次实验处理的 token 数（tokens per experiment, TPE）为 5k（训练步数）×256（批大小）×512（lseq），约为 6.5536e9。
def M(d: int, L=8, l_seq=512, V=32101) -> int: return 6*d * (L*(12*d + l_seq) + V) TPE = 50000 * 256 * 512
对齐实验
假设对齐实验中，直接使用了后面的学习率扫描得出的最优结果，并没有单独进行学习率扫描，因此这一步的成本计算比较简单：
def alignment() - int:
return 4 * TPE * sum(M(d) for d in [1024,2048,4096])
# >> f'{alignment()3E}'
# '3.733E+20'
# >> cost_of_run(alignment())[0]
# 888.81395400704如果 H100 每运行 1 小时的花费以 3 美元计算，对齐实验的成本大致为 888 美元。
学习率
子问题：最佳评估损失（eval loss）实验
论文的表 E1 记录了 6 种模型规模下，所有可能的优化器 × 参数化方案 × 模型大小 × 实验设置的组合，分别进行基础学习率扫描，以获得最佳评估损失。
总共包括如下几个实验变量：
模型维度 D∈3072,4096,6144,8192,12288,16384
4 种参数化方案
3 种优化器，其中 SGD 仅有 5 个实验设置，Adam 和 Adam+Param Scaling 有 7 个实验设置
假设这里的实验都是单独进行，没有从其他地方复制结果，因此如果全部运行一遍，有成本上限预估：
H = [1,2,4,6,8,12,16,20,24,32,48,64,96,128]
D = [h * 128 for h in H]
def table_e1() - int:
sets_x_optims = 5 + 7 + 7
return 4 * sets_x_optims * TPE * sum(M(d) for d in D[-6])
# >> f'{table_e1()3E}'cost_of_run(table_e1())
# '1.634E+23'
# (388955.9991064986 16206.499962770775)这部分的成本就接近 40 万美元，虽然仍属于可接受范围内，但对于大多数学术预算来说，已经算是非常昂贵了。
表 E1 给出了最佳评估损失，但没有描述 LR 的扫描策略，每张图上的点数也不尽相同。
由于没有得到论文作者的答复，我们也无法确定具体机制，因此假设每个最佳评估损失都经过了 15 次实验（目测发现，每条线的点数约为 10～15）。
β 参数
根据论文 4.2 节内容，学习率还涉及到两个超参数的选择：β 和 γ。
如果仅有 β 参数，则被称为「LR+default」设置：
这部分包括 3× 优化器，4× 参数化，加上全局和单层（GlobalLR、Perlayer-fullalign）分别进行实验，以及未知的 LR 扫描数量：
def _only() -> int: return 3*4*2*PpL * TPE * sum(M(d) for d in D) # 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542)
从公式就可以看出，成本和下文的 epsilon 实验类似，都是 200 万美元。
γ 参数
相比 β 参数的实验，这部分有两个细节差异。
首先，除了 GlobalLR、Perlayer-fullalign 两种设置外，还需要加上 Perlayer-noalign 设置。
其次，仅针对 d=1024=b，进行 3D 超参数搜索 (γ_1,γ_h,γ_L+1)，因此有额外的 800 次运行。
两者结合后的计算公式为：
这部分的预估成本与 Adam 的 epsilon 热力图实验接近，约为 320 万美元。
def gamma_expts() -> int: return 36*TPE * (800*M(1024) + PpL*sum(M(d) for d in D)) # gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857)
Adam 优化器的 Epsilon 参数
论文 4.3 节所述的 Epsilon 参数实验是计算量的大头。
根据上面的推断，每次找到最佳评估损失时都尝试过 15 个不同的学习率（points per line），那么图 6 所示的 epsilon 参数变化图耗费的计算量为：
计算结果透露出一种简洁的昂贵，也就是 200 万美元的账单而已。
PpL = 15 # unprincipled estimate
def eps_variants() -> int:
return 4 * 6 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{eps_variants():.3E}';cost_of_run(eps_variants())
'7.988E+23'
(1902022.3291813303, 79250.93038255542)
'''除了图 6 左侧的折线图，还有附录 F 热力图的结果。
假设每个方块值都是经过 13 次学习率扫描后得到的结果，这部分计算量则为：
结果发现，仅仅要得到这 8 张热力图，成本就是 320 万美元。而且，由于我们将 LR 扫描数量建模为常数 13，这个数字可能低于实际成本。
def eps_heatmaps() - int:
# eps-type * eps-val * parameterizations * LR range * ...
return 2 * 6 * 4 * 13 * TPE * sum(M(d) for d in D[-6])
'''
>> f'{eps_heatmaps()3E}'cost_of_run(eps_heatmaps())
'1.341E+24'
(3193533.466348094 133063.89443117057)
'''权重衰减
权重衰减实验（附录 G）比较好理解，对 4× 参数化方案以及所有参数进行一次基本的 LR 扫描：
比 epsilon 实验便宜不少，也就是湾区工程师一年的工资 ——31.7 万美元。
def weight_decay() -> int:
return 4 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{weight_decay():.3E}'; cost_of_run(weight_decay())
'1.331E+23'
(317003.7215302217, 13208.488397092571)
'''Adafactor 优化器
这部分实验在附录 C3 中有详细描述，是为了检验 Adafactor 和 Adam+parameter scaling 是否有相似的宽度缩放机制。
共有 2×4 张图，其中每个优化器收集 11 个数据点，因此计算公式为：
账单上再加 18.8 万美元。
def adafactor() -> int:
return 2*2*4*PpL*TPE*sum(M(d) for d in D[:11])
'''
>>> f'{adafactor():.3E}'; cost_of_run(adafactor())
'7.918E+22'
(188532.80765144504, 7855.533652143543)
'''计算最优化
论文尝试改变注意力头 H 的数量，希望找到计算最优化的设置，但其中涉及步长和数据集的改变，因此这部分不使用公式描述，计算代码如下：
def P(d: int, L=8, V=32101) -> int: return 2 * d * (6*L*d + V) def compute_optimal(): indices_50k = (14, 14, 12) return 4*PpL*sum([ TPE * sum(sum( M(d) for d in D[:i] ) for i in indices_50k), 20 * sum(P(d)*M(d) for d in D[:11]) *3, ]) # compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)
总结
将以上各部分实验的算力和成本汇总在一起：
alignment 3.733E+20 (888.81395400704, 37.033914750293334) table_e1 1.634E+23 (388955.9991064986, 16206.499962770775) eps_variants 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542) eps_heatmaps 1.341E+24 (3193533.466348094, 133063.89443117057) _only 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542) gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857) weight_decay 1.331E+23 (317003.7215302217, 13208.488397092571) adafactor 7.918E+22 (188532.80765144504, 7855.533652143543) compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)
结果发现，整篇论文的运算量为 5.42e24 FLOPS。
这个数字仅仅是 Llama 3 训练计算量的 15%，如果在 10 万卡 H100 集群上运行，只需要 2 天时间即可完成所有实验。
total_flops=5.421E+24 rental price: US$12.9M h100 node months required: 746.9595590938408 (sanity check) D=[128, 256, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 2560, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384] (sanity check) model sizes: ['0.00979B', '0.0227B', '0.058B', '0.106B', '0.166B', '0.325B', '0.534B', '0.794B', '1.1B', '1.87B', '4.02B', '6.97B', '15.3B', '26.8B'] (sanity check) M/6P: ['63.4%', '68.5%', '75.3%', '79.7%', '82.8%', '86.8%', '89.3%', '91.0%', '92.2%', '93.9%', '95.7%', '96.7%', '97.7%', '98.3%']
然而，如果不从 LLM 预训练的标准来衡量，仅把 DeepMind 的这篇论文看做一篇学术研究，这个计算量就显得相当奢侈了。
如果实验室仅有 10 张 H100，就根本不可能进行这个量级的研究。
有 100 张 H100 的大型实验室，或许能用几年时间跑完以上所有实验。
参考资料：
https://152334h.github.io/blog/scaling-exponents/
https://news.ycombinator.com/item?id=41107721
https://arxiv.org/abs/2407.05872
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